필수정보

읽기만 해도 원리가 쏙쏙!
사칙연산만 알아도 개념이 명쾌해지는 미적분 수업

- 베스트셀러 『이상한 수학책』 후속작
- 아마존 수학 분야 베스트셀러

아무도 제대로 가르쳐 준 적 없는 흥미진진한 미적분 세계
일상에 숨은 원리를 파헤치다 보면 어느새 수학과 친구가 된다

‘수학을 다루고 있지만 수학 문제나 해설은 단 하나도 나오지 않는 유쾌한 수학책’이라는 찬사를 받으며 수학을 이해하는 즐거움을 선사했던 『이상한 수학책』의 저자 벤 올린. 수학 교사 출신으로 미국 전역에서 강의를 통해 수학 공부의 중요성을 전파해 온 그가 『더 이상한 수학책』으로 다시 우리를 찾아왔다. 이번에는 수학 기본 개념을 다룬 전작에서 한 단계 진화해 수학의 꽃이자 메인 요리라고도 부르는 미적분에 대해 이야기한다.

전작 『이상한 수학책』은 수학의 기본 정의부터 기하학, 확률, 통계까지 실생활에 활용된 흥미로운 수학 개념과 원리들을 저자가 직접 그린 알록달록한 그림과 유쾌한 농담을 활용해 쉽게 풀어 설명한 책이다. 수학이 현실을 살아가는 데 얼마나 유용하고 실용적인 학문인지를 진심을 다해 소개한 결과 출간 직후 아마존 베스트셀러가 되었고 한국에서도 2020년 출간된 이후 독자들의 꾸준한 관심과 사랑을 받고 있다. 그가 꿈꾼 대로 수학을 좋아하는 사람부터 수학과 멀어진 사람 모두의 인생을 바꿔 준 책이 되었다.

그런 그가 이번엔 수학에서 가장 어려운 미적분을 이야기하려고 한다. 특별히 ‘미적분’에 주목한 이유는 무엇일까? 바로 미적분이 우리가 일상에서 부딪히는 모든 것, 즉 기쁨, 사랑, 인기, 권력, 부, 시간 등 수많은 것의 ‘변화’를 수학으로 표현한 또 다른 언어이기 때문이다. 경제학, 물리학, 화학 등 여러 분야에서 미적분이 활용되고 있는 모습을 소개하고, 아서 코넌 도일의 소설에서 셜록 홈스가 사건을 수사하며 어떤 옥에 티를 남겼는지를 미적분 이론으로 파헤치고, 인스타그램, 페이스북 같은 유행이란 흐름 안에 어떤 미적분 원리가 숨어 있는지를 보여 주며 단순히 어렵다고만 생각했던 수학도 충분히 쉽고 재미있게 배울 수 있다는 것을 또다시 강조한다.

이번에 출간한 『더 이상한 수학책』 역시 전작의 장점을 고스란히 살렸다. 저자가 직접 그린 우스꽝스러운 그림은 여전히 위트가 가득하며, 익살맞은 유머와 역사, 문학, 과학 등 다양한 분야를 넘나드는 훨씬 풍부해진 스토리텔링으로 읽는 재미는 배가 되었다. 이 책을 통해 미적분과 일상생활 사이의 접점과 연결 고리를 유쾌하게 탐험하고 수학적 사고의 힘을 키우다 보면, 수학을 아직 배우지 않았거나 잊어버린 채 살아가던 사람 모두 수학이 재밌어지는 경험을 하게 될 것이다.

머리말

제1부. 순간
제1장 손에 잡히지 않는 시간: 미적분학이 소원을 들어주다
제2장 영원히 떨어지는 달: 미적분학이 우주를 설명하다
제3장 버터 바른 토스트를 먹으며 느낀 찰나의 행복: 미적분학이 마음을 사로잡다
제4장 세계 공통어: 미적분학이 재미를 보다
제5장 미시시피강이 160만 킬로미터를 흐른다면: 미적분학이 장난을 치다
제6장 셜록 홈스와 엉뚱한 방향을 가리키는 자전거: 미적분학이 미스터리를 풀다
제7장 근거 없는 유행학 개론: 미적분학이 유행을 기록하다
제8장 바람이 남긴 것: 미적분학이 수수께끼를 내다
제9장 더스티 댄스: 미적분학이 식물학자를 당황하게 만들다
제10장 머리칼이 새파란 여성과 초월적인 소용돌이: 미적분학이 남편을 대신하다
제11장 도시의 경계에 선 공주: 미적분학이 해안가를 소유지로 주장하다
제12장 종이 클립이 일으킨 폐허: 미적분학이 재앙을 안내하다
제13장 곡선의 최후 승리: 미적분학이 조세 정책을 다시 쓰다
제14장 그 개는 알고 있다: 미적분학이 개를 스타로 만들다
제15장 칼큘무스!: 미적분학이 모든 문제를 영원히 해결하다

제2부. 영원
제16장 circle 그리고 원, 집단, 서클: 미적분학이 오이를 자르다
제17장 《전쟁과 평화》와 적분: 미적분학이 역사를 변혁하다
제18장 리만시(市) 스카이라인: 미적분학이 도시 설계자가 되다
제19장 통합이란 위대한 성취: 미적분학이 디너파티를 준비하다
제20장 적분 안에서 벌어지는 일은 적분 안에 머문다: 미적분학이 도구를 늘리다
제21장 딱 한 번 펜을 잘못 놀렸을 뿐인데 사라져 버린 존재: 미적분학이 우주의 68퍼센트를 지우다
제22장 1994년, 미적분학이 탄생하다: 미적분학이 혈당치를 측정하다
제23장 고통을 반드시 느껴야 한다면: 미적분학이 영혼을 측정하다
제24장 신들과 싸우다: 미적분학이 로마의 공격을 막아 내다
제25장 보이지 않는 구로부터 : 미적분학이 4차원을 방문하다
제26장 추상주의에 뛰어난 바클라바: 미적분학이 미주가 되다
제27장 가브리엘, 너의 나팔을 불라: 미적분학이 이단을 낳다
제28장 불가능의 장면: 미적분학이 짜증과 동시에 열광을 일으키다

감사의 말
강의 노트
참고 문헌

벤 올린 (지은이), 이경민 (옮긴이)

하루의 시작과 끝, 언제 어디서나 미적분과 함께하고 있다
미적분의 탄생부터 실생활에 활용되기까지
펼치는 순간 단숨에 이해되는 미적분의 비밀

우리가 수학 그리고 미적분을 어렵게 생각하는 이유는 무엇일까. 바로 본질에 대한 이해 없이 암기 과목처럼 공식을 외우고 문제 풀이만 반복하는 수학 교육 방식에 익숙해져 있기 때문이다. 대부분 수학 수업은 “학생들에게 어떤 식이 왜 중요한가를 설명하지 않는다. 그 식이 어디서 왔으며 어느 부분이 핵심인지도 알려 주지 않는다.” 하지만 이런 식의 공부법은 학생들이 “뭔가를 깨달았다고 착각”하게 하고 수학에 대한 흥미를 떨어트리게 할 뿐만 아니라 조금만 응용된 문제가 나와도 벽에 부딪혀 좌절감을 느끼게 한다.

『더 이상한 수학책』은 여러 이유로 수학과 멀어지거나 수학에 겁을 먹은 사람들도 흥미를 붙이도록 한 독자 친화적인 책이다. 미적분이라는 다소 어려워 보이는 주제를 다루고 있지만 모든 개념을 그림이라는 시각적 설명과 적절한 대상을 활용한 비유를 통해 직관적으로 이해할 수 있도록 돕기 때문이다. 저자는 ‘변화에 대한 변화’를 다루는 미분과 적분을 각각 ‘순간’과 ‘영원’으로 나눠 소개한다. 예를 들어 미분이 버터 바른 토스트를 한 입 베어 무는 찰나처럼 흐르는 시간의 흐름 속에서의 ‘순간’을 마주한 것이라면, 반대로 적분은 무수히 많은 물방울이 하나의 줄기가 되는 ‘영원’을 포착한 것이라 말한다.

이렇듯 수학 공식이나 문제 위주가 아닌 삶에 교묘하게 파고든 예시로 수학적 사고력을 기르는 수학 공부법은 주입식 공부에 지친 우리가 수학에 좀 더 편안히 다가가도록 돕는다. 이 책에서 미분하는 법과 적분하는 법을 직접 배우는 일은 없지만 그럼에도 불구하고 미적분 원리가 이해되는 신기한 경험을 할 수 있을 것이다.

제4차 산업 혁명 이후의 시대에는
수학을 즐기고 이해하고 장악해야 미래를 대비할 수 있다

저자는 어떤 수학 공식이나 문제 풀이 없이 미적분의 탄생부터 실생활에 활용되기까지 연대기를 훑으며 수학이 우리 삶과 얼마나 밀접하게 닿아 있는지를 보여 준다. 물건의 가격이 시장 이론에 의해 정해지고, 정부가 조세 정책을 통해 적정 세율을 책정하고, 어떤 프로젝트의 예산을 계획하거나 가늠하는 것도 미분과 적분을 경제학, 물리학, 예술, 기술 등의 다른 분야와 융합한 결과다. 이렇듯 관심이 없거나 잘 몰라서 눈치채지 못했던 사회 현상에 숨은 미분과 적분 원리를 소개하는 과정은 “왜 우리가 수학을 배워야 하는가.”라는 질문에 관한 답으로 자연스럽게 연결된다.

2021년 현재, 인공 지능, 빅데이터, 자율 주행 등의 기술 발전과 각종 산업의 디지털화로 역사상 그 어느 시대보다 빠른 속도로 변화가 일어나고 있다. 방대한 데이터에서 의미를 읽어 내고 문제 해결 과정을 여러 번 반복하고 그에 따른 사고 패턴을 익히며 논리력, 응용력, 사고력을 향상해 온 것이 이 열풍의 핵심 요인이다. 그런데 이는 저자가 강조한 ‘수학 공부하는 법’과 닮았다. 광범위한 분야에서 이루어지는 이 거대한 흐름의 저변에 다양한 수학 지식이 깔려 있기 때문이다. 수학이 단순히 수학을 위한 수학으로 배워야 하는 대상이 아님을, 변덕스러운 세상에서 더욱 현명하게 살아가기 위해 배워야 하는 필수 지식임을 다시 한번 깨닫는 지점이다.

우리가 일상을 살아가면서 미적분 문제를 풀 일은 거의 없다. 하지만 그 원리를 알고 세상을 바라보는 것과 그렇지 않은 것 사이에는 엄청난 차이가 존재한다. 그러니 이 책을 통해 수학 그리고 미적분에 대한 막연한 두려움에서 벗어나 친구가 되어 보자. 수학이 조금 낯설고 어렵긴 해도 반대로 가장 현실적이면서 단순하고 명쾌한 학문이라는 것을 이해한다면, 끝없이 변화하는 현대 사회와 다가올 미래를 준비하는 데 든든한 무기가 되어 줄 것이다. 『더 이상한 수학책』이 수학을 사랑하는 사람과 수학이 두렵고 왜 배워야 하는지 고민인 모두에게 인생을 보다 풍요롭게 만들어 주는 길잡이가 되어 주길 바란다.